Painotettu keskiarvo on tilastotieteen ja matematiikan keskeinen työkalu, jonka avulla voidaan korostaa eri havaintoarvojen merkitystä suhteessa toisiinsa. Erityisesti tilanteissa, joissa kaikki arvot eivät ole yhtä edustavia, painotettu keskiarvo tuottaa tarkan kokonaiskuvan ottamalla huomioon eri tekijöiden suhteellisen tärkeyden. Tässä artikkelissa käymme läpi painotetun keskiarvon matemaattisen perustan, käytännön laskuesimerkit, Excel- ja JavaScript-pohjaisen laskimen sekä usein kysytyt kysymykset.
Painotetun keskiarvon perusteet
Perinteinen aritmeettinen keskiarvo laskee yksinkertaisesti summan ja jakaa sen havaintojen lukumäärällä. Painotettu keskiarvo sen sijaan antaa jokaiselle havainnolle oman painokertoimensa eli weight-arvon, joka heijastaa arvon suhteellista merkitystä.
Keskeiset käsitteet:
- Havaintoarvo (xi): yksittäinen mitattu tai arvioitu luku.
- Painokerroin (wi): kuvaa kyseisen arvon tärkeyttä kokonaisuudessa.
- N on havaintojen lukumäärä: kaikkien parien xi ja wi määrä.
Kun painokertoimien summa on vakio tai normaalisoitu yhteen, kaavasta tulee entistä suoraviivaisempi.
Matemaattinen kaava
Painotetun aritmeettisen keskiarvon yleinen kaava on seuraava:
μ = (Σi=1n wi · xi) / (Σi=1n wi)
Missä
xi on i:s havaintoarvo ja
wi on vastaava painokerroin.
Jos painot wi on jo normalisoitu siten, että Σwi = 1, jakajaa ei tarvitse erikseen laskea.
Käytännön esimerkit
Seuraava esimerkki havainnollistaa painotetun keskiarvon laskemista kolmella kokeella:
- Tulokset: 80, 90, 70
- Painot: 0,2 (20 %), 0,5 (50 %), 0,3 (30 %)
Laskukaava: (80·0,2 + 90·0,5 + 70·0,3) / (0,2 + 0,5 + 0,3) = 85
Toinen esimerkki: tuntikohtainen sähkönkulutus ja sen painottaminen:
| Tunti | Kulutus (kWh) | Painokerroin |
|---|---|---|
| 8–9 | 1,2 | 0,1 |
| 9–10 | 1,8 | 0,15 |
| 10–11 | 2,5 | 0,2 |
| 11–12 | 2,0 | 0,2 |
| 12–13 | 1,5 | 0,15 |
| 13–14 | 1,0 | 0,2 |
Painotettu keskiarvo lasketaan summaten painotetut kulutukset ja jakamalla painojen summalla:
(1,2·0,1 + 1,8·0,15 + 2,5·0,2 + 2,0·0,2 + 1,5·0,15 + 1,0·0,2) / (0,1+0,15+0,2+0,2+0,15+0,2) ≈ 1,86 kWh
Excelissä laskeminen
Microsoft Excelin SUMPRODUCT-funktio helpottaa painotetun keskiarvon laskemista. Jos sarakkeessa A on arvot (A1:A5) ja sarakkeessa B painot (B1:B5), kaava on:
=SUMPRODUCT(A1:A5; B1:B5) / SUM(B1:B5)
Tämä tuottaa samat tulokset kuin manuaalinen laskeminen, mutta säästää aikaa erityisesti suurella datamäärällä.
JavaScript-pohjainen laskin
Seuraava interaktiivinen laskin on upotettavissa suoraan WordPress-artikkeliin. Voit syöttää haluamasi arvot ja painot, ja JavaScript laskee tuloksen välittömästi.
Yhteenveto
Painotetun keskiarvon laskeminen on olennainen taito monilla tieteenaloilla, taloustieteestä energianhallintaan. Se antaa tarkemman kokonaiskuvan tilanteista, joissa eri havainnoilla on vaihteleva merkitys.
Muista valita painoarvot huolellisesti ja varmista, että niiden summa on tarkoituksenmukainen (esim. 1 tai 100 %). Näin saat luotettavat ja toistettavat tulokset.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on painotettu keskiarvo?
Painotettu keskiarvo on tilastollinen menetelmä, jossa yksittäisille havaintoarvoille annetaan erilainen painokerroin niiden tärkeyden mukaan. Tulos kertoo koko aineiston sijaan korostetun keskiarvon.
Miten eroaa tavallisesta keskiarvosta?
Tavallinen keskiarvo kohtelee kaikkia arvoja yhtä tärkeinä. Painotettu keskiarvo antaa suuremman vaikutusvoiman merkittävämmille havainnoille, jolloin tulos vastaa paremmin todellista merkitystä.
Kuinka lasken painotetun keskiarvon Excelissä?
Excelissä voit käyttää SUMPRODUCT- ja SUM-funktioiden yhdistelmää: =SUMPRODUCT(arvot; painot) / SUM(painot). Tämä antaa saman tuloksen kuin manuaalinen laskeminen.
